CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI
Jika pola persegi tersebut dibuat dari batang korek api, banyaknya batang korek api pada pola ke-7 adalah...
a. 40
b. 60
c. 84
d. 112
Pembahasan:
Perhatikan lompatan barisan di atas:
Jadi, banyaknya batang korek api pada pola ke-7 ada 112
Jawaban: D
2. Segitiga tersebut tersusun atas batang-batang lidi. Banyak segitiga kecil pada pola ke-7 adalah...
a. 45
b. 49
c. 54
d. 59
Pembahasan:
Perhatikan lompatan barisan bilangan di atas:
Jadi, banyak lidi pada pola ke-7 ada 84
Jawaban: A
3. Dua suku berikutnya dari pola: 4, 8 , 14, 22, adalah...
a. 30, 42
b. 30, 44
c. 32, 42
d. 32, 44
Pembahasan:
Jadi, dua suku berikutnya adalah 32 dan 44
Jawaban: D
4. Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah...
a. 41
b. 44
c. 45
d. 47
Pembahasan:
Barisan di atas adalah barisan aritmatika karena memiliki beda yang konstan.
Suku pertama = a = U1 = 2
Beda = b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3
Suku ke-15 = U15
Un = a + (n – 1) b
U15 = 2 + (15 – 1) 3
= 2 + 14 . 3
= 2 + 42
= 44
Jawaban: B
5. Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, ... adalah...
a. -179
b. -173
c. 173
d. 179
Pembahasan:
Barisan di atas adalah barisan aritmatika, karena memiliki beda yang sama.
Suku pertama = a = 3
Beda = b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4
Un = a + (n – 1) b
U45 = 3 + (45 – 1) 4
= 3 + 44 . 4
= 3 + 176
= 179
Jawaban: D
6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, ... adalah...
a. -167
b. -127
c. 127
d. 167
Pembahasan:
Barisan di atas merupakan barisan aritmatika, karena memiliki beda yang sama.
Suku pertama = a = 20
Beda = b = U2 – U1 = 17 – 20 = -3
Un = a + (n – 1) b
U50 = 20 + (50 – 1) -3
= 20 + 49 . (-3)
= 20 + (-147)
= -127
Jawaban: B
7. Suku ke-8 dari barisan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
a. ½
b. 1
c. 2
d. 4
Pembahasan:
Barisan di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio yang sama
Suku pertama = a = 64
Rasio =
Jawaban: A
8. Jumlah 9 suku dari 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... adalah...
a. 255
b. 256
c. 511
d. 512
Pembahasan:
Deret di atas adalah deret geometri, karena memiliki rasio yang sama
Suku pertama = a = 1
Rasio =
Jawaban: C
9. Diketahui
Nilai U20 adalah..a. 32
b. 36
c. 42
d. 46
Pembahasan:
Jawaban: A
10. Rumus suku ke-n dari pola 1, 10, 25, 46, ... adalah ...
Pembahasan:
Mari kita uji masing-masing opsi di atas:
a. Opsi A
b. Opsi B
U2 = 10 (opsi B benar)
Jawaban: B
11. Rumus suku ke-n barisan bilangan 3, 6, 12, 24, adalah...
Barisan di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio yang sama.
Suku pertama = a = 3
Jawaban: C
12. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ...
Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah...
Pembahasan:
Barisan tersebut adalah barisan geometri:
Suku pertama = a = 2
Jawaban: C
13. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16, 8, ... adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio yang sama
Suku pertama = a = 64
Jawaban: B
14. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, 1/3, ... adalah...
Pembahasan:
Barisan di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio yang sama.
Suku pertama = a = 9
Jawaban: C
15. Diketahui barisan aritmatika dengan U5=8 dan U9=20. Suku ke-10 adalah..
a. -31
b. -23
c. 23
d. 31
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 4b = 8
a + 4b = 8
a + 4 (3) = 8
a + 12 = 8
a = 8 – 12
a = -4
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = -4 + (n – 1)3
U10 = -4 + (10 – 1) 3
U10 = -4 + 9 . 3
U10 = -4 + 27
U10 = 23
Jawaban: C
16. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah..
a. 136
b. 144
c. 156
d. 173
Pembahasan:
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 7 pada persamaan a + 2b = 17
a + 2b = 17
a + 2 (7) = 17
a + 14 = 17
a = 17 – 14
a = 3
jadi, rumus Un = a + (n – 1) b akan menjadi Un = 3 + (n – 1)7
U20 = 3 + (20 – 1) 7
U20 = 3 + 19 . 7
U20 = 3 + 133
U20 = 136
Jawaban: A
17. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 = 8 dan suku ke-5 = 64. Suku ke-13 dari barisan geometri tersebut adalah...
Pembahasan:
subtitusikan r = 2 dalam persamaan ar =8
ar =8
a.2 = 8
2a = 8
a = 8:2
a = 4
Jawaban: D
18. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 sampai 170 adalah...
a. 1.368
b. 1.386
c. 1.638
d. 1.683
Pembahasan:
Bilangan kelipatan 7 merupakan barisan aritmatika dengan beda = b = 7
Kita susun dulu barisannya = 84, 91, 98, 105, ... , 168
Suku pertama = a = 84
Beda = b = 7
Kita cari dulu banyaknya suku dalam barisan tersebut (n)
Un = a + (n – 1 )b (kita gunakan suku terakhir)
168 = 84 + (n – 1) 7
168 = 84 + 7n – 7
168 = 77 + 7n
168 – 77 = 7n
91 = 7n
n = 91 : 7
n = 13
Rumus jumlah:
Jawaban: C
19. Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah..
a. 1.365
b. 1.425
c. 2.730
d. 2.850
Pembahasan:
selanjutnya subtitusikan b = 3 pada persamaan a + 2b = 10
a + 2b = 17
a + 2 (3) = 10
a + 6 = 10
a = 10 – 6
a = 4
jumlah 30 suku yang pertama (S30)
Jawaban: B
20. Dalam suatu deret geometri diketahui suku ke-1 = 512 dan suku ke-4 = 64. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.008
b. 1.016
c. 2.016
d. 2.028
Pembahasan:
Suku pertama = a = 512
jumlah 7 suku pertama (S7)
Jawaban: B
21. Banyak kursi pada barisan pertama di sebuah gedung pertemuan adalah 10. Banyak kursi pada barisan ke-4 adalah 80 sehingga penyusunan kursi tersebut membentuk deret geometri. Jika dalam gedung itu terdapat 5 baris kursi, banyaknya kursi dalam gedung adalah...
a. 510
b. 420
c. 320
d. 310
Pembahasan:
Penyusunan kursi di atas membentuk barisan geometri.
Suku pertama = a = 10
U4 = 80
n = 5
jumlah kursi dalam 5 baris (S5)
Jawaban: D
22. Suatu bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap menit. Jika banyaknya bakteri semula ada 6, banyaknya bakteri setelah 5 menit adalah..
a. 48
b. 96
c. 192
d. 384
Pembahasan:
Banyak bakteri semula = a = 6
Membelah menjadi 2 = rasio = r = 2
Banyak bakteri setelah menit ke-5 (menit ke-0 juga dihitung) dapat ditentukan dengan menghitung suku ke-(5+1) = suku ke-6
Jawaban: C
23. Dalam setiap 20 menit, amoeba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amoeba, selama 2 jam banyaknya amoeba adalah...
a. 1.600
b. 2.000
c. 3.200
d. 6.400
Pembahasan:
Banyak amoeba semula = a = 50
Amoeba membelah menjadi 2 = rasio = r = 2
2 jam = 120 menit
n = 1 + (120 : 20)
n = 1 + 6
n = 7
jadi, kita cari U7
Jawaban: C
24. Seorang pegwai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah...
a. Rp7.500.000,00
b. Rp8.000.000,00
c. Rp52.500.000,00
d. Rp55.000.000,00
Pembahasan:
Gaji tahun pertama = a = 3.000.000
Tambahan gaji per tahun = b = 500.000
n = 10 tahun
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
S10 = 10/2(2 x 3.000.000 + (10 – 1) 500.000
= 5 (6.000.000 + 9 x 500.000)
= 5(6.000.000 + 4.500.000)
= 5 x 10.500.000
= 52.500.000
Jawaban: C
25. Amir memiliki kawat dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk barisan aritmatika. Jika panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm, panjang kawat sebelum dipotong adalah...
a. 85 cm
b. 90 cm
c. 95 cm
d. 100 cm
Pembahasan:
Panjang kawat membentuk barisan aritmatika
Dipotong menjadi 5 = n = 5
Panjang kawat terpendek = a = 15
Panjang kawat terpanjang = U5 = 23
Sn = n/2(a + Un)
S5 = 5/2(15 + 23)
= 5/2(38)
= 5 x 19
= 95
Jawaban: C
26. Sebuah tali dipotong menjadi 6 bagian sehingga membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek = 3 cm dan potongan tali terpanjang 96 cm, panjang tali semula adalah...
a. 198 cm
b. 189 cm
c. 179 cm
d. 168 cm
Pembahasan:
Panjang tali membentuk deret geometri
Panjang tali terpendek = a = 3
Potongan tali terpanjang = Un = U6 = 96
Jumlah potongan = n = 6
Panjang tali semula = Sn = S6
Kita cari terlebih dulu rasio atau r
Jawaban: B
Tidak ada komentar:
Posting Komentar